Las ecuaciones de segundo grado.

 

Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2 ). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1.

Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:

3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.

En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:

Ejercicio 1.- Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:

3x2 - 3x/2 = x/2 - x + 2 + x2

Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:

6x2 - 3x = x - 2x + 4 + 2x2

Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x2 - 2x - 4 = 0

y simplificando (dividiendo todo por 2): : 2x2 - x - 2 = 0.

RESOLUCIÓN GRÁFICA

Enseguida la resolveremos numéricamente, pero ahora veamos cómo hacerlo gráficamente:

La expresión del primer miembro de la ecuación, una vez simplificada, corresponde a una función cuadrática, que para el primer ejemplo anterior corresponde a :

f(x) ó y = 3x2 - 4x + 1.

Observa en la siguiente escena su representación gráfica.

Como puede verse la gráfica corresponde a una curva que se llama "parábola".

En este caso la parábola corta al eje de abscisas (X) en dos puntos; los valores de la abscisa "x" de dichos puntos serán la solución de la ecuación ya que para ellos y = 0 o sea: 3x2 - 4x + 1 = 0 que es lo que deseábamos.

Busca dichos valores de x moviendo el punto destacado sobre la curva o los valores de x en la ventana inferior de la escena (También puedes escribir un valor concreto de x borrando el actual).

Por tanto:

La solución de una ecuación de segundo grado es la "x" de los puntos de corte de la gráfica (parábola), que se obtiene de la ecuación, con el eje de abscisas (X).

Seguro que habrás obtenido como soluciones: x = 1 y x = 0,33 (en realidad x = 1/3).

A las soluciones de la ecuación, también se les llama "raices" de la ecuación.

SOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma:

ax2 +bx + c = 0

donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro.

Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x2 - 4x + 1 = 0: tendrá por soluciones:

Luego 1 y 0,33 son las dos soluciones o raíces de la ecuación. 

https://cutt.ly/dnFeTTh        Fuentes.